Dr. Quantum in Flachland: Die dritte Dimension und mehrdimensionale Überräume
Beschreibung
Dr. Quantum in Flachland: Die dritte Dimension und mehrdimensionale/höherdimensionale Räume ("Überräume").
Im Gegensatz zum 3-D-Raum unserer Vorstellungswelt (Länge-Breite-Höhe, oder x-y-z) bedeutet 4-D, dass ein orthogonales Objekt je 4 Zahlenangaben für seine "Position" und seine "Ausdehnung" benötigt (üblicherweise werden hier die kartesischen Koordinaten x, y, z und w verwendet) sowie vier Winkel, die seine Ausrichtung im Raum bestimmen.
Die Einführung solcher mehrdimensionaler "Überräume, die unserer direkten Erfahrung nicht zugänglich sind, ergibt sich aus Bereichen der Höheren Mathematik bzw. der Physik. Zur Veranschaulichung kann man sich vorstellen, den 3-D-Raum durch eine zusätzliche Dimension auf 4-D zu verallgemeinern etwa durch eine skalare Eigenschaft (siehe 1-D) oder eine Art Farbskala.
In Einsteins Relativitätstheorie sind Raum und Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Der Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt ist einfach eine Hyperfläche (in der speziellen Relativitätstheorie eine Hyperebene) in der Raumzeit. Das ist in der Physik zwar üblich, insofern jedoch nicht ganz korrekt, als ein solcher Raum nicht euklidisch ist, weil er eine so genannte Raumkrümmung aufweist. Diese entspricht der gedanklichen Übertragung von gekrümmten Flächen (2-D) auf den Raum (3-D). Die Euklidische Geometrie wird erweitert, um gekrümmte Mannigfaltigkeiten mittels Methoden der nicht-euklidischen Geometrie zu beschreiben. Nach Einstein ist es die Anwesenheit von Masse, welche die Raumkrümmung verursacht.
Eine Dimension bezeichnet eine Ausdehnung in eine Richtung, die nicht durch die Richtungen anderer, untergeordneter Dimensionen dargestellt werden kann. Als Beispiel möge der schrittweise Übergang vom Punkt (0D) zu 3-D und 4-D dienen:
- Dimension 0: Ein Punkt ohne Ausdehnung (ein Kreis mit Radius 0).
- Dimension 1: Wir bewegen uns in einer beliebigen Richtung vom Punkt weg und erhalten eine Strecke. (X-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach links und rechts)
- Dimension 2: Wir suchen eine Richtung, die nicht die der Strecke ist, im einfachsten Fall: senkrecht auf die Strecke. Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt einer Ebene erreichen können. (Y-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach vor und zurück).
- Dimension 3: Wir suchen eine Richtung, die nicht in der Ebene (aus Dimension 2) liegt. Dazu zeigen wir einmal (vergleichbar dem Sekundenzeiger einer Uhr) in alle Richtungen der Ebene und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die "nach oben oder unten" zeigen, im einfachsten Fall: senkrecht auf der Ebene "nach oben". Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt im Raum erreichen können. (Z-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach oben und unten).
- Dimension 4: Wir suchen wiederum eine Richtung, die nicht im Raum (aus Dimension 3) liegt. Dazu zeigen wir kugelförmig in alle Richtungen, die wir uns vorstellen können und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die wir uns mit unserem 3-dimensionalen Verstand nicht vorstellen können, im einfachsten Fall: senkrecht auf alle Richtungen, die wir uns vorstellen können. Erweitern wir den Raum in diese Richtung, haben wir einen 4-dimensionalen Hyperraum beschrieben. (W-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach ana und kata, geprägt von Charles Howard Hinton)
Durch derart logische Überlegungen kann man z. B. errechnen, dass ein 4-dimensionaler (Hyper-)Würfel (Tesserakt) 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Quadrate und 8 Würfel besitzt.
Jede Dimension kann man sich als Zusammensetzung einer unendlichen Anzahl der vorherigen Dimension vorstellen. Die Gerade, mit der Dimension 1 ist so die Zusammenfügung einer unendlichen Anzahl Punkte der Dimension 0. Überträgt man diese Gedanken auf die „Vierte Dimension, so ist diese die Zusammensetzung unendlich vieler (dreidimensionaler) Räume.
Die Projektion eines vier-dimensionalen Objekts entsteht im drei-dimensionalen Raum als "Schatten stets in 3-D.
http://de.wikipedia.org/wiki/4D
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